Odmaturuj z matematiky          xoxo ♥
... služba maturantům - doučování matematiky ke státním maturitám    jaro 2015

 Typ příkladu 7   ( sm2011j )   3 body
Zadání:
V kartézské soustavě leží v rovině bod A viz obrázek. Také máme AB > = v > = ( - 3, - 5 )



Úloha má dvě části:
     I) Zakreslete vektor v >
     II) Zapište koncový bod B orientované úsečky AB > ve tvaru B[ xB , yB ].


 ukázat JEN VÝSLEDEK                         ukázat celý rozbor, požadavky, POSTUP ŘEŠENÍ, hodnocení Cermatem
 X 
Rozbor:

Dorá zpráva: Nakreslíte jednu šipku a sečtete 4 čísla a rychle získáte TŘI BODY!.
Špatná zpráva: Musíte vědět jak.

I Zakreslení vektoru:

Vektor zapsaný jako (x,y) se do roviny zakreslí tak, že od nějakého počátečního bodu (např. od počátku nebo od bodu A) naměříme nejdříve vodorovně x-ovou hodnotu, a z toho místa svisle y-ovou hodnotu vektoru - a jsme v koncovém bodě. Počáteční a koncový bod spojíme a do koncového uděláme šipku. Pozor! když je x záporné měříme doleva, a když je y záporné, měříme dolů.

II Souřadnice koncového bodu:

Souřadnice koncového bodu vypočteme tak, že k souřadnicím počátečního bodu přičteme x a y vektoru. B = A + v >.
Bod A jsme posunuli do místa B právě o vzdálenost a směr, které jsou určeny vektorem v >.
V našem příkladu tedy bod A posuneme o - 3 ve směru vodorovném a o -5 ve směru svislém.

Pozor! hodnoty souřadnic i vektorů sčítáme včetně znamének!
Sčítáme vždy x-ové souřadnice s x-ovýni a y-ové s y-ovými.


Co musíte umět (kompetence):

a) Kartézský systém souřadnic
b) Vektor
c) Orientovaná úsečka
d) Zápis bodu
e) Zápis vektoru
f) Zakreslení vektoru


Řešení:

Řešení části I) Zakreslení vektoru:

v > = (-3,-5)
Bod A tedy posouváme doleva o 3 a dolů o 5.
Od bodu A tedy odpočítáme tři čtverečky vlevo /jsme v bodě [-1,2]/
potom 5 čtverečků dolů a jsme v koncovém bodě /bod B [-1,-3]/

Spojíme A s B a na konci zakreslíme šipku.
(Vektor v > není nutné začínat zrovna v bodě A. Jako počáteční můžete zvolit jakýkoli bod, ale další postup by byl stejný. Na našem obrázku je modře zakresleno několik dalších možností. Všechny jsou správně.)



Řešení části II) Souřadnice bodu B:

To co jsme v předchozí části dělali graficky, uděláme teď početně.
Z bodu A do bodu B se posuneme tak, že posouváme o - 3 ve směru x a o - 5 ve směru y.

Matematicky zapsáno:
B = A + v >

B[x;y] = A[2;2] + v(-3,-5) = B[ 2 - 3; 2 - 5 ] = B [ - 1 ; - 3 ]    (toto je výsledek - zadání požadovalo zapsat koncový bod B a to jsme udělali).

Všimněte si, že zadání nepožaduje, abyste bod B nakreslili. Nevíme jestli by to bylo považováno za chybu, kdyby zakreslen byl. Ve výsledcích ale Cermat bod B nemá zakreslený, pouze zapsaný tak, jak požaduje část II).

ZKOUŠKA
se zde dá udělat těžko, ale kontrolou je pro Vás to, že grafické řešení v první části musí odpovídat početnímu řešení v části druhé.


Jak hodnotí Cermat:
3 body:
Správně zakreslený vektor a správně vypočtené souřadnice a zapsaný bod B.

Jak Cermat hodnotí chyby a částečné řešení nemůžeme uvést, protože v Pokynech, které jsme získali z EDUin nám chybí strana s tímto příkladem. Žádáme tedy toho, kdo by měl příklad č. 7 z Pokynů pro hodnotitele, aby nám laskavě kopii stránky zaslal na e-mail info@odmaturujzmatematiky.cz. Předem velice děkujeme.


Poznámky navíc:



info@odmaturujzmatematiky.cz
Tyto stránky jsou nezisková, nestátní, neEU, nedotovaná iniciativa. Jsou a budou zcela zdarma.

Podmínky používání:
Stránky jsou poskytovány "tak jak jsou" bez jakýchkoli záruk. Autoři se do nejvyšší možné míry dané zákonem zříkají jakékoli odpovědnosti za škody či jiné nároky vzniklé používáním těchto stránek.
Autoři se též zříkají jakýchkoli svých nároků autorských ve vztahu ke zveřejněnému obsahu těchto stránek.
Každému je dovoleno veškerý zveřejněný obsah těchto stránek bez omezení kopírovat
a libovolným způsobem zveřejňovat i dále upravovat a libovolně využívat.
Ovšem pouze způsobem, který neporušuje platné zákony a oprávněné nároky třetích osob.

kOneCenD










































T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
1p
    mapa stránek   |      slovo redakce   |      úvod   |      doučování   |      blog

Svobodný software
Svobodný software